что такое астатическая система что такое порядок астатизма

6.3. Понятие астатизма

Если классифицировать САУ по точности в установившемся режиме, то основным классификационным признаком может служить порядок астатизма .

Порядок астатизма равен номеру первого, не равного нулю коэффициента ошибки по рассматриваемому воздействию в формуле установившейся ошибки (6.7).

Порядок астатизма по входному сигналу и возмущающему воздействию в общем случае может не совпадать и зависит от точки приложения возмущающего воздействия.

Системы нулевого порядка астатизма – называются статическими системами.

Такие системы отрабатывают даже постоянное входное воздействие с ошибкой, то есть в выражении (6.7)

Системы первого порядка астатизма , то есть (6.7), постоянное входное воздействие отрабатывают без ошибки, рис.6.3. А входные сигналы, содержащие скоростную составляющую, отрабатываются с постоянной ошибкой, рис.6.4.

Системы второго порядка астатизма , то есть и (6.7), отрабатывают постоянные входные сигналы и сигналы, содержащие скоростную составляющую без ошибки. А сигналы, содержащие составляющую ускорения, отрабатываются с постоянной ошибкой.

пример. На рис.6.2 приведена структурная схема системы с астатизмом первого порядка.

Рис.6.2. Система с астатизмом первого порядка

Для этой системы передаточная функция разомкнутой части системы будет иметь вид

.

Следовательно, передаточная функция для ошибки по задающему воздействию представляется как

.

разложив это выражение в ряд Тейлора, получим

.

Отсюда, сравнивая с (6.6) находим коэффициенты ошибок

.

Из примера видно, что коэффициент соответствует статической, а – скоростной ошибке.

Допустим, задающее воздействие имеет вид

,

тогда , .

В соответствии с формулой (6.7) и определенными коэффициентами ошибок, установившаяся ошибка системы от задающего воздействия будет равна

.

Важно отметить, что общий коэффициент усиления разомкнутой цепи (добротность), стоит в знаменателе. Следовательно, увеличение добротности влечет за собой уменьшение всех видов установившихся ошибок замкнутой системы. Увеличение добротности – главный фактор повышения точности замкнутой системы автоматического управления (но до некоторого предела).

Аналогичным образом можно определить коэффициенты ошибок и установившуюся ошибку системы по возмущающему воздействию. Необходимо только использовать соответствующую передаточную функцию .

Рассмотрим графики отработки астатической САУ различных входных воздействий.

§ Входное воздействие постоянное .

Рис.6.3. Отработка постоянного входного воздействия

Постоянное входное воздействие САУ отрабатывает без установившейся ошибки.

§ Входное воздействие имеет скоростную составляющую .

Рис.6.4. Отработка скоростной составляющей входного сигнала

входное воздействие, содержащее скоростную составляющую, САУ отрабатывает с постоянной установившейся ошибкой.

§ Входное воздействие имеет составляющую ускорения

Рис.6.5. Отработка ускорения

Из анализа графиков, представленных на рис.6.3 – 6.5 можно сделать следующее заключение. Система автоматического управления, обладающая первым порядком астатизма , отрабатывает различные задающие воздействия с разной степенью точности . Если задающее воздействие является постоянным , то установившаяся ошибка САУ будет равна нулю , (см. рис.6.3). Если задающее воздействие содержит скоростную составляющую , то установившаяся ошибка САУ будет постоянной , (см. рис.6.4). Если задающее воздействие имеет составляющую ускорения , то установившаяся ошибка САУ будет нарастать после окончания переходного процесса , (см. рис.6.5.), т.е. система управления не отрабатывает такого рода входные воздействия.

Источник

§ 58. Порядок астатизма и способы его повышения

Порядок астатизма  – порядковый номер первого отличного от нуля коэффициента ошибки при разложении п.ф. в ряд Маклорена.

2) cистема с астатизмом первого порядка ( = 1):

3) cистема с астатизмом -го порядка:

Применяют четыре основных метода повышения порядка астатизма:

1) Включение интегрирующих звеньев в ОС по данному входному воздействию. Число интегрирующих звеньев в ОС определяет порядок астатизма.

2) Применение неединичной главной ОС.

У читываем, что Ф _g =Ф_э-Ф,

где .

После подстановки и преобразований можно заметить, что в числитель п.ф. Ф _g входят слагаемые с разными знаками. Это дает возможность за счет выбора W_ос сделать равными нулю ряд коэффициентов числителя при младших степенях s, и, как следствие, ряд первых коэффициентов ошибок.

Первые два метода влияют на устойчивость, потому что добавляемые звенья входят в основной замкнутый контур и поэтому влияют на коэффициенты характеристического уравнения.

П

рименение коррекции по внешнему воздействию, задающему или (и) возмущающему, что делает систему комбинированной, то есть сочетающей два принципа регулирования (по отклонению и по возмущению):

Перенесем сумматор 2 через W₁, и поменяв местами с сумматором 1, получим:

П ри Ф_э=1 найдем

.

Отсюда видно, что можно повысить порядок астатизма (разный знак слагаемых в числителе) и, в принципе, достичь полной независимости (инвариантности) ошибки от g, если обеспечитьW_к= 1/W₂ и в итоге Ф_gδ = 0. Точного равенства нулю добиться обычно нельзя, так как если W₂ инерционное, то W_к должно быть идеальным форсирующим звеном, что нереализуемо.

4) Предварительное искажение программы (предискажение).

Идея состоит в том, что инерционная система, реагируя на искаженную программу, может, в принципе, создавать на выходе величину более близкую к истинной программе g. Это искажение обеспечивает фильтр W_ф.

Д анная система полностью сходна с предыдущей, если ,

что может служить обоснованием данного метода.

Достоинством методов 3 и 4 является то, что они не влияют на устойчивость, так как вводимые звенья в основной контур не входят.

Источник

Что такое астатическая система что такое порядок астатизма

В § 1.6 отмечалось, что качество работы САР характеризуется ошибкой (1.2). Предел, к которому стремится ошибка с течением времени, называется установившейся ошибкой САР:

В том случае, когда все внешние воздействия (задающее и возмущающие) с течением времени стремятся к постоянным значениям, установившаяся ошибка (1.23) называется статической. Ограничимся случаем, когда статическая ошибка

где — ошибка работы сравнивающего элемента; статическая ошибка воспроизведения задающего воздействия; статическая ошибка, обусловленная возмущением —статическая ошибка, обусловленная возмущением Формула (1.24) справедлива для так называемых линейных систем (см. § 1.14), для которых вереи принцип суперпозиции (наложения).

САР называется статической (или обладающей статизмом) по отношению к данному внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, отлична от нуля. Например, при САР является статической по задающему воздействию при — по возмущению называется астатической (или обладающей астатизмом) по отношению к какому-либо внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, равна нулю. Так, при является астатической по задающему воздействию, при — по возмущению

Приведенные определения показывают, что понятия статизма и астатизма связаны с рассмотрением установившегося режима САР и всегда относятся к тому или иному конкретному внешнему воздействию. При этом часто для упрощения все другие внешние воздействия (кроме рассматриваемого) условно полагают равными нулю.

Покажем, например, что система прямого регулирования давления (см. рис. 1.8, а) является статической по отношению к изменению наружного давления В номинальном режиме Пусть теперь наружное давление увеличилось: Рост наружного давления приведет к возрастанию регулируемой величины Р, т. е. к появлению ошибки Для ликвидации этой ошибки регулятор должен поднять регулирующую заслонку, изменив координату регулирующего органа. Но из уравнения (1.8) следует, что только при . Иными словами, в рассматриваемой САР при отклонении давления регулирующий орган может занять новое положение (необходимое для компенсации вредного влияния изменения наружного давления) только при ошибке регулирования, не равной нулю, т. е. при Следовательно, система прямого регулирования давления обладает статизмом по

отношению к изменениям наружного давления. Аналогично доказывается статизм этой системы по отношению к изменениям весового расхода воздуха на входе в резервуар и на выходе из него Точно так же доказывается, что система прямого регулирования скорости (см. рис. 1.9, а) является статической по отношению к изменениям момента нагрузки на валу двигателя и производительности топливного насоса; система прямого регулирования напряжения генератора (см. рис. 1.10, а) имеет отличную от нуля статическую ошибку при изменениях тока нагрузки или скорости вращения якоря генератора; система стабилизации скорости вращения электродвигателя (см. рис. 1.13) обладает статизмом относительно момента нагрузки на выходной оси и т. д.

Общим для всех перечисленных САР является использование в них пропорционального закона регулирования (1.8), который и обусловливает их статизм по отношению к упомянутым выше возмущениям. Физическая сущность возникновения статической ошибки при регулировании по закону (1.8) предельно проста: для компенсации вредного влияния возмущений необходимо изменить положение регулирующего органа, что возможно лишь при В результате каждому значению возмущения соответствует свое значение статической ошибки (зависимость 2 на рис. 1.21).

Рис. 1.21. Зависимость регулируемой величины от возмущающего воздействия в установившемся режиме: 1 — объект без регулятора, 2 — статическая САР, 3 — астатическая САР

Не следует думать, что из-за наличия статической ошибки статические САР не пригодны для практического применения. В правильно рассчитанной системе статическая ошибка может быть сделана весьма малой и уж во всяком случае значительно меньшей, чем в объекте регулирования без регулятора (зависимость 1 на рис. 1.21). Кроме того, вопросы точности работы в установившемся режиме далеко не исчерпывают всей проблематики теории и практики регулирования.

Не менее важны вопросы поведения САР в динамике, в неустановившихся режимах. Достаточно заметить, что так называемые неустойчивые объекты регулирования (см. гл. 5) вообще не могут работать без автоматических регуляторов.

Приведенный анализ причин появления статической ошибки позволяет сделать вывод о том, что для ликвидации статической ошибки следует изменить закон регулирования, отказавшись от пропорциональной зависимости между регулирующим воздействием и ошибкой.

Для получения астатизма требуется, очевидно, такая связь между при которой отклонение могло бы быть не равным нулю при Пример такой зависимости дает интегральный закон регулирования (1.9). Действительно, пусть, например, в системе (см. рис. 1.12, б) изменился ток нагрузки генератора Это приведет к появлению ошибки х в результате чего к двигателю Д будет приложено напряжение определенной полярности, и двигатель будет перемещать движок реостата Этот процесс регулирования закончится тогда, когда двигатель Д остановится, что возможно лишь при т. е. при Следовательно, при изменениях тока нагрузки в определенных пределах система регулирования обеспечивает неизменное значение регулируемой величины и (если нет других возмущений), что и свидетельствует об отсутствии статической ошибки. Точно так же доказывается астатизм этой системы относительно изменения скорости вращения якоря генератора. Однако по отношению к моменту М на валу двигателя Д система (см. рис. 1.12, б) является статической. Объясняется это тем, что момент М должен быть скомпенсирован моментом двигателя для чего напряжение должно быть отлично от нуля, что в свою очередь возможно только при

В том случае, когда САР обладает астатизмом относительно некоторого возмущения зависимость регулируемой величины от этого возмущения характеризуется прямой 3 (см. рис. 1.21). Однако не следует думать, что астатические системы вообще не имеют статической ошибки. Даже в нереальном случае астатизма по всем внешним воздействиям из формулы (1.24) видно, что Тем не менее за счет отсутствия одной или нескольких составляющих в формуле (1.24) статическая ошибка астатических систем меньше, чем статических. Поэтому при повышенных требованиях, предъявляемых к точности, предпочтение обычно отдается астатическим системам. В системах стабилизации стремятся обеспечить (когда это возможно) астатизм по одному из основных возмущений. В системах программного регулирования и особенно в следящих системах астатизм обеспечивается в первую очередь по отношению к задающему воздействию. При этом в теории следящих систем часто говорят об астатизме вообще (без указания внешнего воздействия), подразумевая под ним астатизм относительно задающего воздействия Читателю предоставляется возможность доказать, что следящая система, схема которой показана на рис. 1.17, а, является астатической по задающему воздействию и статической по моменту нагрузки М на выходной оси.

Источник

Что такое астатическая система что такое порядок астатизма

Астатизм первого порядка часто встречается в системах, содержащих исполнительный двигатель электрического, пневматического или гидравлического типа. В простейшем случае, когда канал управления системы состоит из безынерционного усилителя и двигателя любого типа и не содержит корректирующих средств, передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

где — общий коэффициент усиления разомкнутой системы (добротность по скорости), а — постоянная времени двигателя (электромеханическая, гидромеханическая и т. Этой передаточной функции и соответствует асимптотическая л. а. х. типа 1—2, изображенная на рис. 5.16, а. В дальнейшем л. а. х. такого типа будем

называть «несимметричными» в отличие от «симметричного» типового перехода оси нуля децибел, свойственного л. а. х., изображенной на рис. 5.14.

Определение допустимого значения постоянной времени с точки зрения необходимого запаса устойчивости может быть сделано путем нахождения показателя колебател ьности

Исследуя (5.124) на максимум, можно найти условие того, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения:

Рис. 5.16. «Несимметричные» л. а. х. систем с астатизмом первого порядка (типа 1—2 и 1-2-3. ).

Формула (5.125) позволяет при заданном значении добротности по скорости определять допустимое значение постоянной времени двигателя или при заданном значении постоянной времени двигателя — максимальное значение добротности по скорости, которое можно иметь в системе.

В более сложном случае, когда в канале управления имеется ряд инерционных звеньев, формула (5.123) приобретает вид

сумму всех постоянных времени с добротностью по скорости и показателем колебательности аналогично выражению (5.125):

Формула (5.127) дает хорошую точность при Она становится точной при и произвольном числе постоянных времени или при и любом значении показателя колебательности, когда она переходит в (5.125). Формула (5.127) позволяет также учитывать наличие в канале постоянного временного запаздывания которое должно при этом суммироваться с постоянными времени

Рис. 5.17. «Симметричная» л. а. х. систем с астатизмом первого порядка (тип 1-2- 1-2-3-. ).

Л. а. х. типа 1—2—1—2 — 3. соответствует передаточная функция разомкнутой системы

Обычно сопрягающая частота значительно меньше частоты в зоне максимума требуемого запаса по

фазе. Это будет тем справедливей, чем больше необходимое значение добротности по скорости. Поэтому с большой степенью точности здесь могут быть использованы формулы предыдущего параграфа, дающие связь между общим коэффициентом усиления показателем колебательности М и постоянными времени для случая астатизма второго порядка.

В рассматриваемом здесь случае положение всей л. а. х. определяется значением базовой частоты (рис. 5.17)

В соответствии с формулами (5.113) и (5.121) имеем

или в соответствии с формулами (5.115) и (5.122)

При более точном расчете можно учесть дополнительный запас по фазе (по сравнению с системой, имеющей астатизм второго порядка)

Это обстоятельство позволяет немного увеличить допустимую сумму постоянных времени Топределяемую формулами (5.120) или (5.121), или немного уменьшить требуемое значение постоянной времени определяемое формулами (5.113) или (5.115). Первое обычно бывает более предпочтительным. В результате могут быть получены уточненные формулы для допустимой суммы

При этом постоянная времени по-прежнему определяется формулами (5.113) или (5.115). Однако уточнение, даваемое формулами (5.131) и (5.132), обычно не имеет практического значения, и расчет можно вести по формулам (5.120) или (5.121), которые были получены для системы с астатизмом второго порядка.

Рис. 5.18. «Несимметричная» л. а. х. статической системы (тип

Источник