что такое математическая база

математическая база

Смотреть что такое «математическая база» в других словарях:

Математическая индукция — Математическая индукция один из методов математического доказательства, используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала пров … Википедия

База — База: В Викисловаре есть статья «база» База (хранилище) место для хранения товаров, например: «овощная база». Военная база … Википедия

Математическая генеалогия — Проект «Математическая генеалогия» это сетевая база данных, которая выдаёт академическую родословную конкретного математика, как современного, так и жившего в прошлые века[1]. На август 2011 года содержит сведения о более чем 153000… … Википедия

Проект математическая генеалогия — Проект «Математическая генеалогия» это сетевая база данных, которая выдаёт академическую родословную конкретного математика, как современного, так и жившего в прошлые века. При этом математик X считается прямым академическим потомком математика Y … Википедия

Статистика — I Статистика (нем. Statistik, от итал. stato, позднелат. status государство) 1) вид общественной деятельности, направленной на получение, обработку и анализ информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём… … Большая советская энциклопедия

Статистика — I Статистика (нем. Statistik, от итал. stato, позднелат. status государство) 1) вид общественной деятельности, направленной на получение, обработку и анализ информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём… … Большая советская энциклопедия

Робот — У этого термина существуют и другие значения, см. Робот (значения). Робот андроид ASIMO, производство Honda Робот (чеш … Википедия

Гейзенберг Вернер — Хайзенберг (Heisenberg) (1901 1976), немецкий физик теоретик, один из создателей квантовой механики. Предложил (1925) матричный вариант квантовой механики; сформулировал (1927) принцип неопределённости; ввёл концепцию матрицы рассеяния (1943).… … Энциклопедический словарь

кристаллохимия — изучает зависимость структуры и свойств кристаллов от их химического состава. * * * КРИСТАЛЛОХИМИЯ КРИСТАЛЛОХИМИЯ, раздел кристаллографии (см. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ), в котором изучается пространственное расположение и химические связи атомов в… … Энциклопедический словарь

Axiom — Тип система компьютерной алгебры Разработчик независимая группа людей Операционная система кроссплатформенное программное обеспечение Лицензия модифицированная лицензия BSD Сайт … Википедия

личность: исследование: метод стандартизированный — (СМИЛ стандартизованный метод исследования личности) создан на базе опросника личностного многофазного миннесотского с учетом ориентации на исследование психической нормы. Включает как полный, так и сокращенный варианты; в сравнении с опросником … Большая психологическая энциклопедия

Источник

Дорожная карта математических дисциплин для машинного обучения, часть 1

Вместо предисловия

Допустим, сидя вечерком в теплом кресле вам вдруг пришла в голову шальная мысль: «Хм, а почему бы мне вместо случайного подбора гиперпараметров модели не узнать, а почему оно всё работает?»

Это скользкий путь — вы думаете, что достаточно пары вечеров с неторопливым чтением главки «Глубокого обучения» или 5-минутных youtube-роликов с различных MOOC; на деле, чтобы создать понимание, а не его иллюзию, требуется приличное количество времени (ну уж никак не меньше полугода для самых фанатичных); но самое печальное — профит от этого мероприятия не очевиден — к счастью (или к сожалению), мир не устроен по законам математики, и будь вы трижды доктором физмат наук — некоторые модели всё равно будут работать лучше только в том случае, если вы подкинете в них побольше предобработанных данных либо соорудите огромный ансамбль.

Я считаю своим долгом вас предупредить, что это кривая дорожка, и возможно, что вложения в математику окупятся не так скоро, как того бы хотелось. Но математика интересна сама по себе, безотносительно приложений. Тем более что если вас заинтересовало, а что же происходит в этом черном ящике с гиперпараметрами, то это означает, что математика вам, скорее всего, не безразлична.

Ещё кое-что про мои рекомендации: я не люблю математическую литературу, которая кишит индексами, перлами типа «a_ijk с тремя подчеркиваниями и шляпкой сопряженное». Я считаю, что идеи важнее строгих выводов. При этом идеи не должны скатываться до «рукомаханий», всё должно быть довольно строго. Я не люблю книги наподобие Бурбаки и Кнута. На мой взгляд, эти книги предназначены для чего угодно, но не для чтения и не для изучения предмета. Они хороши в качестве ссылок и как энциклопедии.

Напоследок приведу кое-что из Бертрана Рассела:

Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон. Говорят, что один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет он изучением геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: «Дай молодому человеку грош, поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того, что изучает».

Теперь перейду собственно к основной части.

Пререквизиты

Уровни сложности

Не секрет, что по каждой математической дисциплине написано много литературы, и иногда проблемой становится даже простой выбор нужной книги. Я буду выделять несколько уровней сложности в литературе, что вы знали, куда стоит соваться, а куда лезть (пока что) не надо (или к чему можно обратиться для более полной информации).

Дорожная карта

Перейду собственно к конкретным курсам.

Анализ, он же calculus

В российских вузах его преподают довольно интересно: большинство через несколько лет после окончания курса помнят смутно лишь какие-то там интегралы, и кажется что-то ещё. И это при том, что анализ — дисциплина прямо-таки одна из основополагающих в математике вообще. Мостиков от теории к практике как правило нет, и этот курс, подобно летающему острову парит где-то в головах, абсолютно оторванный от реальной жизни. Преодолевать это надо решением задач, причем не только из области математики, но и желательно что-либо из «реальной жизни».

Что нужно знать из анализа?

Основные вещи, которые нам понадобятся — понятие предела, непрерывности, производной, функции многих переменных, градиента, интеграла, интеграла с переменным верхним пределом, многомерного интеграла*.

Литература

Bring it on: тут всё более-менее стандартно — Пискунов / Фихтенгольц.
Hurt me plenty: Зорич, том 1. Эту книгу я люблю очень-очень сильно; это не учебник, но роман в формулах, что-то наподобие Евгения Онегина. К сожалению, он сложнее стандартных курсов по анализу за счет того, что многие вещи в нём даются более общО, и к этому надо привыкнуть; зато за счёт этой общности связываются воедино многие разрозненные вещи (см. те же пределы по базе).
Nightmare: Зорич том1 + том2, Рудин «Основы математического анализа», Львовский «Лекции по математическому анализу», Ramanan «Global Calculus».

В общем и целом резюме тут такое: литературы по анализу даже на русском языке полно; учебники чаще тяготеют к чисто математическим. В качестве дополнения к учебникам уровня 2-3 могу посоветовать несколько курсов:

Практика

Практиковаться и применять полученные знания не то что «опционально», но строго-настрого ОБЯЗАТЕЛЬНО, иначе вся теория повиснет на вас мёртвым грузом, и вы быстро пойдете ко дну, причем даже не осознавая этого.

Предлагаю рассмотреть следующие варианты: Демидович, problem sets с курсов MIT (https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/index.htm)

Линейная алгебра

Хлеб насущный для Data Science и вообще для науки в целом. К сожалению, люди научились хорошо решать только линейные уравнения и их системы; для уравнений степени 2 и выше существуют всяческие очень нетривиальные теории (коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и иже с ними). Поэтому в анализе данных в основном применяются линейные модели (либо обобщенные линейные модели, как логистические регрессии, перцептроны и т.д.).

На русском языке много книг по линейной алгебре. Проблема в том, что они написаны либо для математиков, либо в них удручающе много индексов (и за деревьями не видно леса). Часто акцент в университетских курсах делается на жордановой форме; про другие стандартные формы часто не упоминается; есть Гаусс и бестолковый Крамер, но редко что бывает про LU, про SVD.

Что нужно знать из линейной алгебры?

Понятие вектора и векторного пространства; понятие линейного оператора; связь операторов и матриц; матричные разложения (LU, SVD как минимум); собственные вектора и собственные значения; ортогональные, унитарные операторы; симметричные и эрмитовы операторы; квадратичные формы, приведение к главным осям.

Литература

Самое хорошее в этом курсе — отсутствие «сложных» и довольно бестолковых теорем линейной алгебры, всяческих двойственных пространств, большое количество задач в книге, практико-ориентированный подход (не «что это такое», а «как это посчитать»). Более толковых курсов по линейной алгебре я ещё не встречал.

Hurt me plenty: Axler «Linear algebra done right»; Гельфанд «Лекции по линейной алгебре»; курс МФТИ lectoriy.mipt.ru/course/LinearAlgebra; Кострикин «Введение в алгебру, часть 2», Тыртышников «Матричный анализ и линейная алгебра».

Проблема книг и курсов с этого уровня сложности в том, что они теоретико-ориентированные. Есть линейные функционалы и двойственные пространства, но нет матрицы проекции на подпространство и практических способов вычисления собственных значений. Скорее всего, курсы с этого уровня придётся дополнять сильной практикой; к примеру, численными методами линейной алгебры.

Про последнюю книгу отдельно. На мой взгляд, это одна из самых удачных русскоязычных книг по линейной алгебре в том смысле, что она не очень сильно оторвана от практики; при этом в ней содержатся и всяческие «продвинутые» темы. Она в какой-то мере может заменить лекции Стрэнга полностью, но её надо дополнять простыми задачами на «набить руку». Задачки в этой книге есть, но они довольно суровые.

Nightmare: Кострикин-Манин «Линейная алгебра и геометрия», Шафаревич-Ремизов «Линейная алгебра и геометрия».

В целом, на русском есть много хорошей литературы, особенно на последнем уровне, но она страдает излишней сложностью.

Практика

Как и в первом случае, практика обязательна. Проходите SVD — изучите сжатие изображений. Проходите матричные умножения — изучите быстрое преобразование Фурье, алгоритм Штрассена; решайте много задач (например, из задачников Кострикина либо Проскурякова); напишите своё LU-разложение, Гаусса. Для самых упорных я могу предложить замечательные книги по численным методам линейной алгебры, такие как Trefethen, Bau «NUMERICAL LINEAR ALGEBRA»; Хорн, Джонсон «Матричный анализ». Эти книги будут полезны, во первых, для «набития» руки; во-вторых, станет сразу понятно, что многие теоретические методы разбиваются в щепки о прозу жизни (машинная точность, нестабильность методов, работа с разреженными матрицами).

Дискретная математика

Ещё один кит современной CS. Здесь нас в основном будет интересовать комбинаторика и основы теории графов.

Что нужно знать из комбинаторики и теории графов?

Биномиальные коэффициенты, их асиптотика; графы; деревья; поиск в глубину и ширину; реккурентные соотношения и их решения;

Литература

Bring it on: Андерсон Дж. «Дискретная математика и комбинаторика»; Хаггарти, Шлипф Дж., Уайтсайдс С. «Дискретная математика для программистов», Оре О. «Графы и их применение».

Две первые книги — прекрасные талмуды по дискретной математике, покрывают практически все вопросы, которые надо знать.

Hurt me plenty: Грэхем, Кнут, Паташник «Конкретная математика», Харари «Теория графов», Оре «Теория графов».

Nightmare: Сачков «Введение в комбинаторные методы дискретной математики», Омельченко «Теория графов».

Источник

Быстро подготовиться к базовой математике — инструкция к каждому заданию

Антонина Белова

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Их выделили пометкой «Делаем обязательно», и таких заданий 10 штук. Как раз с запасом на ошибки.

Для тех, кто хочет получить выше тройки, мы дали рекомендации по еще 4 задачкам. Итого мы рассмотрели 14 номеров. Стоит сделать их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Научим решать сложные задания
ЕГЭ по математике
на пробном уроке в MAXIMUM

Задание 1 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет базовые навыки счета, которым вы научились в 5-6 классах. Для получения балла надо:

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления простых и десятичных дробей. Мы лично знаем ребят, которые не могут правильно разделить десятичные дроби в 11 классе!

Задание 2 (Делаем обязательно!)

Задача чуть сложнее: пример со степенями. Для выполнения надо:

Нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если не наработан навык ею пользоваться. Практика обязательна.

Задание 3

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами. Задачи на проценты бывают трех типов:

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13-ю процентами. Сколько это в рублях нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, делаем 3 шага:

А. Переводим процент в десятичную дробь

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

Б. Находим, сколько это от зарплаты в рублях

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число на эту дробь умножить.

12 500 * 0,13 = 1 625 (р.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

В. Отвечаем на вопрос задачи

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 — 1625 = 10 875 (р.)

Будьте внимательны, многие завалятся именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 это и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

А. Переводим процент в десятичную дробь

Б. Находим, сколько учеников всего

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (у.) — всего.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий — не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

А. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть на целое разделить.

Б. Переводим долю в процент

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100

0,85 * 100 = 85 % — столько процентов новая цена составляет от старой

В. Отвечаем на вопрос задачи

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной? Конечно, изначально она была 100%. Итого

Остался последний тип, не так явно связанный с процентами…

Тип 4. Задачи на соотношение

Если чуть перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они ОДИНАКОВЫЕ по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

А. Считаем общее количество частей

Б. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит каждая из пяти частей «весит»…

В. Отвечаем на вопрос задачи

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой

1 часть = 100% : 5 = 20%

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл! Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. Без нее и выстроить ход решения выйдет вряд ли.

Задание 4 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину: повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе часто эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется, нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5

Задачка чуть сложнее: придется поработать с выражением. Чтобы точно получить балл, надо подготовиться ко всем возможным вариантам номера. Чтобы сдать базовую математику, нужно повторить и, самое главное, научиться применять:

Да, почти вся эта теория будет у вас на экзамене в справочных материалах, но еще раз: не надейтесь грамотно ею воспользоваться без наработанного навыка.

Задание 6 (Делаем обязательно!)

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если ходите в магазин с карманными деньгами, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день! Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забываем приводить все величины к одной размерности:

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук вам явно не хватает денег, значит округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Одна пачка на 6 рулонов, значит на 63 рулона:

Но опять же, никто полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на 3 последние рулона. Значит округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Снова математическое правило округления игнорируем.

Задание 7 (Делаем обязательно!)

Хотите сдать базовую математику — вам повезло! В номере с уравнениями не попадется тригонометрического. Зато могут быть..

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с «х» переносим в одну сторону от равно, без «х» — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

Бывают полные и неполные, всего надо повторить 3 алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений (ОДЗ): подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

Чуть веселее. Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Еще чуть веселее. С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Тут тоже могут быть особенности с ОДЗ. Проверяйте подстановкой.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо икса в уравнение! Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что заветный балл не проплывет мимо. Только так можно уверенно сдать базовую математику.

Задание 9 (Делаем обязательно!)

Задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек 8 тонн.

Главное — внимательно перенести ответы в бланк.

Задание 10 (Делаем обязательно!)

Простая задача на определение вероятности.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читаем вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит остальные в порядке, и нам подойдет любая из оставшихся 97 штук. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит ответ у вас выйдет некрасивый, но вы его «причЕшите» округлением.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «на 100 лампочек 3 неисправны, найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы даны тут явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано и составляет 103, потому что «на».

Всегда есть вероятность, что вам не повезет, и попадется задачка с перебором подходящих вариантов… Тема довольно объемная, можете изучить ее самостоятельно или надеяться на удачу.

Задание 11 (Делаем обязательно!)

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей, и не выполнить его вы просто не имеете права! Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью, безжалостно отмечайте нужные по условию значения на картинке в КИМе. Мы серьезно, вы и представить не можете, сколько народу теряет тут баллы по невнимательности.

Задание 12 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Задание 14

В номере точно понадобится навык анализа поведения функции по графику.

Запомним: точка максимума будет на «горке». Точка минимума — в«ямке». Функция убывает, если идёт вниз слева направо. Возрастает, если идёт вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь всё дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает – отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Задание 18 (Делаем обязательно!)

Задача проверяет у ребят, которые хотят сдать базовую математику, умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется – схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно! Не додумывайте какие-то дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам?

Конечно, возможны еще какие-то промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

Так что для решения иногда мало логики, понадобится еще чуток воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл повысятся.

Задание 19

Чем дальше, тем интереснее становятся задачи. Этот номер уже напоминает олимпиадную задачку, правда для средней школы.

Если хотите сдать базовую математику и решить 19 номер, надо немного познакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте, если время на ЕГЭ позволяет.

Например, тут нам помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на разные множители, признак для которых есть. Например, это:

Эти несложные закономерности гугл выдает по первому же запросу. Их немного: на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Вполне посильная задача для выпускника.

Начнем с признака для четырех. Пока что наше число заканчивается на 13. На 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну. Теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для трех: 7+5+1+5+7+6 = 31. Какое ближайшее число разделиться на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576. Конечно, это не единственное решение.

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив семь заданий (или больше, конечно!). Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов и методы решения к ним не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: 8, 13, 15, 16. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой.

Задание 17 обычно, хоть и не всегда, содержит неравенство. Это отдельный большой блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет, и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что семь третьих больше двух, но меньше трех. Корень из 26 равен пяти с копейками, а отрицательная степень сделает из трех пятых пять третьих или чуть больше полутора. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 20 номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

Источник