что такое порядок элемента группы
Теорема Лагранжа утверждает, что для любой подгруппы H группы G порядок подгруппы делит порядок группы: | H | является делителем | G |. В частности, порядок | а | любого элемента является делителем | G |,
СОДЕРЖАНИЕ
Пример
| • | е | s | т | ты | v | ш |
|---|---|---|---|---|---|---|
| е | е | s | т | ты | v | ш |
| s | s | е | v | ш | т | ты |
| т | т | ты | е | s | ш | v |
| ты | ты | т | ш | v | е | s |
| v | v | ш | s | е | ты | т |
| ш | ш | v | ты | т | s | е |
Порядок и структура
2 + 2 + 2 знак равно 6 ≡ 0 ( мод 6 ) <\ Displaystyle 2 + 2 + 2 = 6 \ эквив 0 <\ pmod <6>>> 
.
Связь между двумя понятиями порядка следующая: если мы напишем
Для любого целого k имеем
Если a имеет бесконечный порядок, то все ненулевые степени a также имеют бесконечный порядок. Если a имеет конечный порядок, у нас есть следующая формула для порядка степеней a :
Подсчет по порядку элементов
Относительно гомоморфизмов
Уравнение класса
Важным результатом, касающимся заказов, является уравнение классов ; он связывает порядок конечной группы G с порядком ее центра Z ( G ) и размерами ее нетривиальных классов сопряженности :